Question

若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，則實數m的取值范圍為

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得m²-m應大于|x-3|+|x-5|的最小值，而由絕對值的意義可得|x-3|+|x-5|的最小值為2，故有m²-m＞2，由此解得實數m的取值范圍．

解答：解：∵存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，∴m²-m應大于|x-3|+|x-5|的最小值．
而由絕對值的意義可得|x-3|+|x-5|表示數軸上的x對應點到3和5對應點的距離之和，其最小值為2，
∴m²-m＞2，解得 m＜-1，或 m＞2，
故實數m的取值范圍為 （-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案為（-∞，-1）∪（2，+∞）

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．