Question

（本題滿分12分）
5.12四川汶川大地震，牽動了全國各地人民的心，為了安置廣大災民，抗震救災指揮部決定建造一批簡易房（每套長方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元.房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元.每套房材料費控制在32000元以內，試計算：
（1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，所用材料費為，試用表示；
（2）求簡易房面積S的最大值是多少？并求S最大時，前面墻的長度應設計為多少米？

Answer 1

（1）
（2）簡易房面積的最大值為100平方米，此時前面墻設計為米

解：（1） ……… 3分
即                      ………………………  6分
（2），且 ；
由題意可得：    ………… 8分

 ；   …………………………………………… 10分
當且僅當取最大值 ；  …………………………11分
答：簡易房面積的最大值為100平方米，此時前面墻設計為米. …… 12分