Question

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x（轉/秒）	2	4	5	6	8
每小時生產有缺點的零件數y（件）	30	40	60	50	70

（1）畫散點圖；
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（參考數值：

5

i

xiyi=1380，

5

i

xi2=145）

Answer 1

分析：（1）根據表格數據，可得散點圖；
（2）先求出橫標和縱標的平均數，代入求系數b的公式，利用最小二乘法得到系數，再根據公式求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果．
（3）允許每小時的產品中有缺點的零件最多為89個，即線性回歸方程的預報值不大于89，寫出不等式，解關于x的一次不等式，得到要求的機器允許的轉數．

解答：解：（1）散點圖如圖；

（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i

xiyi=1380，

5

i

xi2=145
∴

?

b

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=17.5
∴回歸直線方程為：

?

y

=6.5x+17.5；
（3）由y≤89得6.5x+17.5≤89，解得x≤11
∴機器的運轉速度應控制11轉/秒內

點評：本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目．