Question

設S_n是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若，則公比q的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：先看當q=1時，求得，=S_n+1，符合不等式，再分別看當q大于1和小于1兩種情況，把等比數(shù)列的求和公式代入題設不等式，分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．
解答：解：當q=1時，=（n+1）a₁=S_n+1，不等式成立
當q≠1時
∴≤
當q＞1時，整理得（q-1）²≤0，不等式無解
當q＜1時，整理得（q-1）²≥0，求得q＜1
最后綜合得q的范圍為0＜q≤1．
故答案為：0＜q≤1．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應用．在使用等比數(shù)列的求和公式時要注意q=1時的情況．