Question

某承包戶承包了兩塊魚塘，一塊準備放養鯽魚，另一塊準備放養鰱魚．現在供兩種魚苗生長的A魚料1000g，B魚料900g．放養每千克鯽魚苗需A魚料10g，B魚料15g；放養每千克鰱魚苗需A魚料10g，B魚料5g．當兩種魚苗長到成魚時，鯽魚和鰱魚分別是當時放養魚苗重量的60倍與40倍．問如何放養這兩種魚苗，才能使成魚的重量最大？

Answer 1

分析：根據題意設放養鯽魚苗x千克，鰱魚苗y千克，可以列出符合題意的不等式組，再作出該不等式組對應的平面區域，即可行域，最后利用直線平移法找到問題的最優解，即可回答如何放養這兩種魚苗使成魚的重量最大的問題．

解答：解：設放養鯽魚苗x千克，鰱魚苗y千克，
由題意得，

10x+10y≤1000 15x+5y≤900 x≥0，y≥0

目標函數為z=60x+40y
作出可行域如右圖的陰影部分（含邊界）
將直線：z=60x+40y進行平移，發現越向上平移z的值越大
當動直線經過l₁、l₂的交點P（40，60）時，z的值最大
所以當x=40，y=60時z_max=60×40+40×60=4800．
答：放養鯽魚苗40千克，鰱魚苗60千克，可使成魚重量最大．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃的應用問題，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．求目標函數優解這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．