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已知函數f（x）對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)a-b
＜0．若f（m+1）＜f（2），則實數m的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得函數f（x）為偶函數，在（-∞，0]上是減函數，故由不等式可得-2＜m+1＜2，由此求得m的范圍．
解答：解：由f（-x）=f（x），可得函數f（x）為偶函數．
再根據對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0，故函數在（-∞，0]上是減函數．
故由f（m+1）＜f（2），
可得-2＜m+1＜2，解得-3＜m＜1，
故答案為：（-3，1）．
點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性，得到-2＜m+1＜2，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于一切實數m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，則f（-2）=
-4
-4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意x，y∈R總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
23
，
（1）求證：f（x）是R上的奇函數．
（2）求證f（x）在R上是減函數．
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）設函數g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函數y=g（x）在區間（-1，1）上有零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且當x＞0時f（x）＞1．
（1）求證：函數f（x）在R上為增函數；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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