Question

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　　）

• A．ab＜0
• B．a²＜b²
• C．）|a|＜|b|
• D．

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：不妨假設 a=-2，b=-1，代入各個選項進行檢驗可得，只有A、B、C都不正確；利用不等式的基本性質可得D正確．

解答：解：不妨假設 a=-2，b=-1，則有ab=2＞0，故A不正確．再由a²=4，b²=1，可得B不正確．
再由|a|=2，|b|=1 可得C不正確，
再由a＜b＜0，可得-a＞-b＞0，∴

1

-b

＞

1

-a

＞0，
兩邊同時乘以-1可得 

1

a

＞

1

b

，從而可得D正確．
故選D．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．