Question

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．
（1）求甲得分的數學期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．

Answer 1

（1）12
（2）

試題分析：解：（1）設甲答對題的道數為，則 
，得分               (6分)
（2）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.
則 ，
．
故甲乙兩人同時入選的概率：．               (12分)
點評：主要是考查了概率的求解以及二項分布和數學期望的運用，屬于中檔題。