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已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）以O點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則，，，，

，     

（Ⅱ）設平面EOF的法向量為，則

，即，令，則，

得，

又平面FOA的法向量 為 ，，

二面角E-OF-A的余弦值為.                            

（Ⅲ），

∴點D到平面EOF的距離為. 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

 

 

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已知雙曲線：的右焦點為，在的兩條漸近線上的射影分別為、，是坐標原點，且四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交于、兩點，線段的中點為，問是否能成立？若成立，求直線的方程；若不成立，請說明理由．

 

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（本小題滿分12分）已知是邊長為的正方形的中心，點、分別是、的中點，沿對角線把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求點到面的距離.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆北京市高三第一學期期中考試理科數學試卷 題型：解答題

已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,底面,、分別為棱、的中點.

 

 

(1)求證:平面

(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

 

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