Question

如右圖雙曲線焦點,, 過點作垂直于軸的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的漸近線是（）

      
  
   
 

Answer 1

C

先根據焦點三角形PF₂F₁中角的大小求出三邊之間的關系，在根據雙曲線定義把三邊用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的關系式，把c用a，b表示，求出a，b的關系式，再代入雙曲線的漸近線方程即可．
解：∵PF₁⊥F_1F2，∠PF₂F₁=30°
∴在Rt△PF₂F₁中，|PF₂|=，，|PF₁|=
∵P點在雙曲線上，
∴|PF₂|-|PF₁|=2a，|F₂F₁|=2c
∴-=2a
即=2a
∴=2c， =a²
∵c²=a²+b²，∴a²+b²=3a²
∴b²=2a²，b=
∵雙曲線焦點在x軸上，
∴漸近線方程為y=±x=±x=±x
∴漸近線方程為y=±x
故選C