Question

（本題滿分13分）

設函數．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ），

當時，取最小值，

即．---------------------------------------------------（4分）

（Ⅱ）令，

由得，（不合題意，舍去）．

當變化時，的變化情況如下表：

	遞增	極大值	遞減

在內有最大值．---------------------------------------（8分）

在內恒成立等價于在內恒成立，

即等價于，

所以的取值范圍為．--------------------------------------------------（13分）

考點：二次函數的性質；恒成立問題；函數的最值。

點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。