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函數y=ax+3-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），則
1
m
+
3
n
的最小值為（　　）
分析：先求出定點A，將其代入直線方程即可得到n、m滿足的關系式，再利用基本不等式的性質即可．
解答：解：當x=-3時，f（-3）=a0-2=1-2=-1，∴定點A（-3，-1）．
∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴
1
m
+
3
n
=（3m+n）(
1
m
+
3
n
)=6+
n
m
+
9m
n
≥6+2
n
m
×
9m
n
=12，當且僅當m＞0，n＞0，3m+n=1，
n
m
=
9m
n
，即n=
1
2
，m=
1
6
時取等號．
因此
1
m
+
3
n
的最小值為12．
故選A．
點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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x
m
+
y
n
=-1上，且m，n＞0，則3m+n的最小值為（　　）

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（-3，-1）
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．

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1
m
+
3
n
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