Question

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.

一次購物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顧客數（人）		30	25		10
結算時間（分鐘/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）

Answer 1

（Ⅰ）的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

 
X的數學期望為（Ⅱ）

解析試題分析：解：（1）由已知,得所以
該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，將頻率視為概率得
  
的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

 
X的數學期望為

（Ⅱ）記A為事件“該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結算時間，則

由于顧客的結算相互獨立，且的分布列都與X的分布列相同，所以


故該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.
考點：分布列與數學期望；概率
點評：分布列是求出數學期望的前提，因而需寫好分布列，而分布列關鍵是求出概率，當寫完分布列，可以結合概率總和為1的特點檢驗分布列是否正確。