Question

函數f(x)=      在上是單調函數的必要不充分條件是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

解析試題分析：由于函數f（x）為分段函數，故要使其為單調增函數，需每段上為增函數且x＜0時的最大值小于或等于x≥0時的最小值，同理得出其為單調減函數的條件，因此先求函數為增函數的充要條件，再比較選項中的集合與充要條件集合的包含關系即可判斷其充要性．
根據題意函數f(x)=      在上是單調增函數
當x0時，y=為二次函數，圖象是對稱軸為y軸的拋物線，它為增函數時，有a＞0；
當x＜0時，f（x）=是增函數，它的導函數為f′（x）=a，
令f′（x）0得-1a0或a1，且≤0即-1a1，
∴綜合得a=1；
意函數f(x)=      在上是單調減函數
當x≥0時，y=為二次函數，圖象是對稱軸為y軸的拋物線，它為減函數時，有a＜0；
當x＜0時，f（x）=是減函數，它的導函數為f′（x）=a，
令f′（x）0得
0a1或a-1，
且（a²-1）e⁰0即a-1或a1，
∴綜合得a-1．
綜上所述則是單調函數的充要條件是a-1或a=1，故那么其必要不充分條件表示的集合要大，故選D.
考點：分段函數單調性
點評：本題考查了分段函數的單調性的判斷方法，判斷命題充要性的方法，導函數的應用等，屬于基礎題．