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為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業.一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；
（2）對照標準，企業進行了整改.整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列.要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？

（1）0.45.（2）

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題10分）某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：
甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
（Ⅰ）這種抽樣方法是哪一種？
（Ⅱ）將這兩組數據用莖葉圖表示出來；
（Ⅲ）將兩組數據比較：說明哪個車間的產品較穩定。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.

⑴將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
⑵求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
⑶若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定：居民區中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數（天）	頻　率
第一組	(0,15]	4	0.1
第二組	(15,30]	12
第三組	(30,45]	8	0.2
第四組	(45,60]	8	0.2
第五組	(60,75]		0.1
第六組	(75,90)	4	0.1

（Ⅰ）試確定

的值，并寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）完成相應的頻率分布直方圖.
（Ⅲ）求出樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分１２分）某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．

(1)下表是年齡的頻數分布表，求正整數的值；

區間	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人數	50	50		150

(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）某班主任對班級22名學生進行了作業量多少的調查，數據如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業多，2人認為作業不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業多，7人認為作業不多.
（1）根據以上數據建立一個列聯表；
（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業多少是否有關系？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若
干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組
[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如
圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.
（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）
為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(Ⅰ)求這組數據的眾數和中位數（精確到0.1）；
(II)設表示樣本中兩個學生的百米測
試成績，已知
求事件“”的概率．
(Ⅲ) 根據有關規定，成績小于16秒為達標．
如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如下表