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如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過點A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e＝．

(1)求橢圓方程；

(2)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求證：∠ATM＝∠AF1T．

答案：
解析：

　　解析：(1)過點A、B的直線方程為＋y＝1．

　　因為由題意得有惟一解，

　　即(b2＋a2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0有惟一解，

　　所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)，

　　故a2＋4b2－4＝0．

　　又因為e＝，即＝，

　　所以a2＝4b2，從而得a2＝2，b2＝，

　　故所求的橢圓方程為＋2y2＝1．

　　(2)由(1)得c＝，故F1(－，0)，F2(，0)

　　從而M(，0)．

　　由解得x1＝x2＝1，

　　所以T(1，)．

　　因為tan∠AF1T＝－1，

　　又tan∠TAM＝，tan∠TMF2＝，得

　　tan∠ATM＝，

　　因此∠ATM＝∠AF1T．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，過F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，M為AB的中點，射線OM交橢圓于N點，又四邊形AOBN是平行四邊形．

(Ⅰ)求a，b之間的關系式；

(Ⅱ)若F點的坐標為(2，0)，求四邊形AOBN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年浙江卷文）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，

且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證： 。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年浙江卷理）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=                            .

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證： 。

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