Question

(12分)設函數．（1）求的單調區間；（2）當時，求函數在區間上的最小值．

Answer 1

（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
（2）當時，；當時，

本試題考查了函數的單調性和函數的最值的求解的綜合運用。
（1）先求解函數的定義域和導函數，然后解二次不等式得到單調區間。
（2）構造函數利用導數判定單調性，進而得到在給定區間上結論。
解:（1）定義域為， 
令，則，所以或因為定義域為，所以．
令，則，所以．因為定義域為，所以．
所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
（2） （），．
因為0<a<2，所以，．令 可得．所以函數在上為減函數，在上為增函數．①當，即時，在區間上，在上為減函數，在上為增函數．所以．②當，即時，在區間上為減函數．所以．綜上所述，當時，；當時，