Question

(本小題12分)

把一根長度為7的鐵絲截成3段．

（1）如果三段的長度均為整數，求能構成三角形的概率；

（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次數為，求與；

（3）如果截成任意長度的三段，求能構成三角形的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設構成三角形的事件為

基本事件數有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能構成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

        則所求的概率是                   

（Ⅱ）根據題意知隨機變量

      ∴

                                           

  （Ⅲ）設把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

      則                                                            如果要構成三角形，則必須滿足：

                                        

則所求的概率為