Question

設{a_n}是等差數列，b_n=．已知b₁＋b₂＋b₃=, b₁b₂b₃=．求等差數列的通項a_n．

Answer 1

或．

本小題考查等差數列，等比數列的概念及運用方程(組)解決問題的能力．滿分10分．
解 設等差數列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+(n－1)d．
∴，b₁b₃=·==．
由b₁b₂b₃=，得=，解得b₂=．                              ——3分
代入已知條件整理得
解這個方程組得b₁=2，b₃=或b₁=，b₃="2                            " ——6分
∴a₁=－1，d=2或a₁=3，d=－2．                                    ——8分
所以，當a₁=－1，d=2時  a_n=a₁+(n－1)d=2n－3．
當a₁=3，d=－2時，a_n=a₁+(n－1)d=5－2n．                            ——10分