Question

（2012•上饒一模）實數x，y滿足不等式組

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，則ω=

y-1

x+1

的取值范圍是

[-1，

1

3

]

．

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

畫出滿足約束條件的可行域，分析ω=

y-1

x+1

表示的幾何意義，結合圖象即可給出ω=

y-1

x+1

的取值范圍．

解答：解：約束條件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

對應的平面區域如下圖示：
ω=

y-1

x+1

表示可行域內的點（x，y）（0，0）與A（3，3）與點（-1，1）連線的斜率
由圖可知ω=

y-1

x+1

的取值范圍是[-1，

1

3

]，
故答案為：[-1，

1

3

]．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．