Question

有下列四組函數：
①f(x)=

x2

，g(x)=

3	x3

；
②f（x）=

|x|

x

，g（x）=

1，x≥0 -1，x＜0

；
③f(x)=

2n+1	x2n+1

，g(x)=(

2n-1	x

)2n-1(n∈N*)；
④f(x)=

x

x+1

，g(x)=

x2+x

．
其中表示同一函數的是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

分析：先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．

解答：解：對于①、f(x)=

x2

，g(x)=

3	x3

，∵f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，．函數f（x）、g（x）對應法則不相同，所以不是同一個函數
對于②、∵f（x）=

|x|

x

，f（x）的定義域x≠0，x∈R，g（x）的定義域均為R．函數的定義域不相同，∴f（x）、g（x）不是同一個函數
對于③、f(x)=

2n+1	x2n+1

，g(x)=(

2n-1	x

)2n-1(n∈N*)，∵f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R．∴f（x）=g（x）=x，所以是同一個函數
對于④、f(x)=

x

x+1

，g(x)=

x2+x

，∵兩個函數的定義域不相同，∴不是同一個函數．
故選：C．

點評：本題考查函數是否相同問題，兩個函數解析式表示同一個函數需要兩個條件：①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．