Question

已知函數y=a-bsin(3x+

π

6

)的最大值為5，最小值為1，則a=

3

，b=

±2

．

Answer 1

分析：根據正弦函數的最大值為1且最小值為-1，分b＞0和b＜0兩種情況討論，分別建立關于a、b的方程組，解之即可得到a、b的值．

解答：解：∵sin(3x+

π

6

)的最大值為1，最小值為-1．
∴當b＞0時，函數y=a-bsin(3x+

π

6

)的最大值為a+b=5，最小值為a-b=1．
解之得a=3，b=2．
當b＜0時，函數y=a-bsin(3x+

π

6

)的最大值為a-b=5，最小值為a+b=1．
解之得a=3，b=-2．
綜上可得a=3，b=±2．
故答案為：3，±2

點評：本題給出三角函數式的最大、最小值，求參數a、b之值，著重考查了三角函數的圖象與性質，三角函數的值域等知識，屬于基礎題．