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在平面直角坐標系內有兩個定點和動點P，坐標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為，

（1）求曲線C的方程；（2）求的值。

1）曲線C的方程為；

（2），或。


解析:

（1）設P點坐標為，則

  ，化簡得，

所以曲線C的方程為；

（2）曲線C是以為圓心，為半徑的圓 ，曲線也應該是一個半徑為的圓，點關于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為

，

該圓的圓心到直線的距離為

，

，或，

所以，，或。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系內有兩個定點F1，F2和動點P，F1，F2坐標分別為F1（-1，0）、F2（1，0），動點P滿足
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PF1
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|
 
PF2
|
=
2
2
，動點P的軌跡為曲線C，曲線C關于直線y=x的對稱曲線為曲線C″，直線y=x+m-3與曲線C″交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為
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，
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年惠州一中四模理）在平面直角坐標系內有兩個定點和動點P，坐標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為，

（1）求曲線C的方程；（2）求的值。

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在平面直角坐標系內有兩個定點F1，F2和動點P，F1，F2坐標分別為F1（-1，0）、F2（1，0），動點P滿足，動點P的軌跡為曲線C，曲線C關于直線y=x的對稱曲線為曲線C″，直線y=x+m-3與曲線C″交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為，
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的值．

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科目：高中數學 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系內有兩個定點F1，F2和動點P，F1，F2坐標分別為F1（-1，0）、F2（1，0），動點P滿足，動點P的軌跡為曲線C，曲線C關于直線y=x的對稱曲線為曲線C″，直線y=x+m-3與曲線C″交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為，
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的值．

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