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已知二次函數(shù)的零點(diǎn)是－1和3，當(dāng)時(shí)，，且。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最大值。

 

【答案】

（1）；（2）16.

【解析】

試題分析：（1）由題意可設(shè)該二次函數(shù)為     （2分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519552458887747_DA.files/image003.png">可得：             （4分）

所以                      （6分）

（2）由（1）知：設(shè)           （8分）

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519552458887747_DA.files/image008.png">在上是減函數(shù)，所以  （10分）

 又有相同的最值，所以的最大值為。           （12分）

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)概念、二次函數(shù)求解析式的方法以及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的最值。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
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．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數(shù)h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[p，q]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[p，q]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2+mx+（m+3）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足a+
c
4
＞
b
2
且c＜0，則含有f（x）零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2，且f（x）最小值是-1，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案