如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（1）
,（2）
.
解析試題分析：（1）直三棱柱的全面積為兩個底面三角形面積與側(cè)面積之和. 底面是等腰直角三角形,其面積為
,側(cè)面展開圖為矩形，其面積為
，∴
（2）求異面直線所成角，關(guān)鍵在于利用平行，將所求角轉(zhuǎn)化為某一三角形中的內(nèi)角.因為條件有中點，所以從中位線上找平行. 取
的中點
，連
，則
，即
即為異面直線與所成的角．分別求出三角形三邊，再利用余弦定理求角. 
，
，
，
，.
解：（1） （2分） （4分）
∴ （6分）
（2）取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角． （2分）
連
.
在
中，由
，
知
在
中，由
，知 （4分）
在
中，
∴ （6分）
考點：三棱柱的全面積，平移求線線角
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正△ABC的邊長為
, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖所示.
（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
（2）若棱錐E-DFC的體積為
,求的值;
（3）在線段AC上是否存在一點P,使BP⊥DF？如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
下圖（右）實線圍成的部分是長方體（左）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為
的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是
，則此長方體的體積是 ． 
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是菱形，
是矩形，
面
．
.
的棱長為
．
的左視圖的面積；
中，平面
平面
，
于點
，且
，
， 
，
，求三棱錐
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
平面
；
與
都是邊長為
的正方形，點
是
的中點，
平面
平面
;
的體積.