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已知圓M:與軸相切。

（1）求的值；

（2）求圓M在軸上截得的弦長；

（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，

為切點。求四邊形面積的最小值。

 

【答案】

（1）4（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）令，有，由題意知，

即的值為4.     4分

（2）設與軸交于，令有（），

則是（）式的兩個根，則。

所以在軸上截得的弦長為。    9分

（3）由數形結合知：, 10分

PM的最小值等于點M到直線的距離    11分

即    12分

,即四邊形PAMB的面積的最小值為。    14分

考點：直線與圓相切相交的位置關系

點評：直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓相交時，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長的一半構成直角三角形，此三角形在直線與圓相交的題目中經常用到，第三問結合圖形將面積的最小值轉化為圓心到直線上的動點的距離最小

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．
（1）求m的值；
（2）求圓M在y軸上截得的弦長；
（3）若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2，橢圓C：
x2
a2
+
y2
3
=1的左焦點為F（-c，0），若垂直于x軸且經過F點的直線l與圓M相切，則橢圓C的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸的正半軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求mn的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省廈門六中高一下學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知圓M:與軸相切。
（1）求的值；
（2）求圓M在軸上截得的弦長；
（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，
為切點。求四邊形面積的最小值。

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