Question

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

 （Ⅰ）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；

 （Ⅱ）當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

 （Ⅲ）證明：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）p的取值范圍為[1，+∞

（Ⅲ）略

【解析】解：（I），…1分

   …………2分

當(dāng) 上無極值點(diǎn)  …………4分

當(dāng)p>0時，令的變化情況如下表：

x	(0，)
	+	0	－
	↗	極大值	↘

從上表可以看出：當(dāng)p>0 時，有唯一的極大值點(diǎn)  ………………7分

（Ⅱ）當(dāng)p>0時在處取得極大值，…8分

此極大值也是最大值，要使恒成立，只需，…9分    

 ∴，即p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，∴   …………11分

∴  12分

,∴結(jié)論成立   …………………14分

另解：設(shè)函數(shù)，則，令，解得，則

∴

==（