Question

已知

a

，

b

均為非零向量，條件p：

a

•

b

＞0，條件q：

a

與

b

的夾角為銳角，則p是q成立的（　　）

A．充要條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析：根據向量數量積的定義，我們易得到

a

•

b

＞0的等價命題為

a

與

b

的夾角為銳角或

a

與

b

同向，進而可以判斷出條件p⇒條件q和條件q⇒條件p的真假，進而根據必要條件、充分條件與充要條件的定義，得到結論．

解答：解：當

a

•

b

＞0時，

a

與

b

的夾角為銳角或

a

與

b

同向；
故條件p⇒條件q，為假命題；
即p是q成立不充分條件；
而當

a

與

b

的夾角為銳角時，

a

•

b

＞0一定成立，
即條件q⇒條件p，為真命題；
即p是q成立必要條件；
p是q成立必要不充分條件
故選C

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數量積表示兩個向量的夾角，其中正確理解

a

•

b

＞0的等價命題為

a

與

b

的夾角為銳角或

a

與

b

同向，是解答本題的關鍵．