Question

已知圓心在x軸上，半徑為

2

的圓C位于y軸的右側，且與直線x+y=0相切，則圓C標準方程為

（x-2）²+y²=2

．

Answer 1

分析：由圓心在x軸上，半徑為

2

的圓C位于y軸的右側，設出圓心坐標為（a，0），且a大于0，根據r為

2

表示出圓的標準方程，再由圓與直線x+y=0相切，可得出圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出圓的標準方程．

解答：解：由題意設圓心坐標為（a，0）（a＞0），且半徑r=

2

，
∵圓與直線x+y=0相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即

|a|

2

=

2

，
整理得：|a|=2，
解得：a=2或a=-2（舍去），
可得a=2，
則圓的方程為（x-2）²+y²=2．
故答案為：（x-2）²+y²=2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．