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一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.
(1) 取中點,連,由分別是中點,可設:, ∴面面∴面 (2)

試題分析：(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,
,∴.     ---2分
取中點,連,由分別是中點,可設:,
∴面面∴面…          ---8分
(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱
∴面,
且∴,---12
點評：本題的關鍵是先由三視圖找到直觀圖中對應的邊長及邊的垂直關系
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個數是______個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）
①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

A-BCD是各條棱長都相等的三棱錐.，那么AB和CD所成的角等于_______。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：；     
（Ⅱ）求三棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為(　　)

A. 2
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，給出四個命題：（　　）
①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；
其中真命題的個數是(　　)．
A．3B．2C．1D．0

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