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已知a＞0，若函數f(x)=log2(ax2-x)在[3，4]是增函數，則a的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得二次函數g（x）=ax2-x（a＞0）在[3，4]是增函數，且g（3）＞0，對稱軸為x=
1
2a
，再由
a＞0
1
2a
≤3
9a-3＞0
，求得a的范圍．
解答：解：由a＞0，函數f(x)=log2(ax2-x)在[3，4]是增函數，
故有二次函數g（x）=ax2-x在[3，4]是增函數，且g（3）＞0，對稱軸為x=
1
2a
，
再由a＞0可得
a＞0
1
2a
≤3
9a-3＞0
，求得 a＞
1
3
，
故選 A．
點評：本題主要考查函數的單調性的應用，二次函數的性質、對數函數的定義域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞1，若函數f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個數最多有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，將函數f（x）=
1
2
ax2-a的圖象向右平移
1
a
個單位再向下平移
1
2a
個單位后得到函數g（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數g（x）的表達式；
（Ⅱ）當a=
1
2
時，求g（x）在區間[-4，3]上的最大值與最小值；
（Ⅲ）若函數g（x）在[
2
，2]上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）已知函數f（x）=lnx+ax2+x．
（1）若f（x）在（0，+∞）是增函數，求a的取值范圍；
（2）已知a＜0，對于函數f（x）圖象上任意不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直線AB的斜率為k，記N（u，0），A1（x1，y1），B1（x2，y2），若
A1B1
=λ
A1N
(1≤λ≤2)，求證：f′（u）＜k．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第22期　總第178期 人教課標版 題型：044

已知a＞0，若函數f(x)＝x3－ax在(1，＋∞)上是增函數，求a的取值范圍．

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