在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線于
、
兩點，過點和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
(1).
;(2).詳見解析；
解析試題分析：（1）依題意知，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為，由此可得
，進而求曲線C方程；
（2）法Ⅰ：設
，求出直線
的方程為
，將直線與拋物線方程聯立
得
，得
，求出直線
的方程為
進而點
的坐標為
直線
平行于軸；
法Ⅱ：設
的坐標為
，求出
的方程為
得到點的縱坐標為
， 由于
， 則直線
的方程為
得點
的縱坐標為，則
軸；當
時，結論也成立，故命題得證.
試題解析：（1）依題意： 2分
4分
6分
注：或直接用定義求解.
（2）法Ⅰ：設，直線的方程為
由 得 8分
直線的方程為 點的坐標為 10分直線平行于軸. 13分
法Ⅱ：設的坐標為，則的方程為點的縱坐標為， 8分
直線的方程為點的縱坐標為. 11分
軸；當時，結論也成立，直線平行于軸. 13分.
考點：1. 軌跡方程；2. 直線與圓錐曲線的綜合問題．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，焦距為
的橢圓
的兩個頂點分別為
和
，且
與n
，
共線．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓有兩個不同的交
點
和
，且原點
總在以
為直徑的圓的內部，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的左焦點為
,且過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點，且滿足
.
①若
,求
的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點，證明: 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，右焦點到直線
＝1的距離d＝
，O為坐標原點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明，點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點
，曲線C是使
為定值的點
的軌跡，曲線
過點
.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
過點
，且與曲線交于
，當
的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設點
是曲線上除長軸端點外的任一點，連接
、
，設
的角平分線
交曲線的長軸于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右頂點為A（2，0），點P（2e，
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
，且
，求實數λ的值．
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，點
，過
的直線
交拋物線
于
兩點.
中點的橫坐標等于
，求直線
關于
軸的對稱點為
，求證：直線
過定點.