已知二次函數
（1）當
時，
的最大值為
，求
的最小值；
（2）對于任意的
，總有
，試求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊
處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40千米的
處，乙廠到河岸的垂足
與相距50千米，兩廠要在此岸邊
之間合建一個供水站
，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3
元和5元，若
千米，設總的水管費用為
元，如圖所示，
（1）寫出關于
的函數表達式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最省？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產多少件產品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
給出下列四個命題：
①函數
（
且
）與函數
（且）的定義域相同；
②函數
與
的值域相同；③函數
與
都是奇函數；④
函數
與
在區間
上都是增函數，其中正確命題的序號是_____________。（把你認為正確的命題序號都填上）
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（2）
時
，不等式
，恒成立．由此入手，能夠求出實數a的取值范圍．
，故當
，所以
，所以
，所以
，
時，
滿足
時，有
對于任意的
恒成立；
，所以
，
，
，（1）若
的最小值為2，求
值；（2）設函數
有零點，求
的最小值.
的定義域為集合
，關于
的不等式
的解集為
，若
，求實數
的取值范圍．
是
上的奇函數，且當
時，
.
，函數
.
對任意
恒成立，求實數
的最值范圍；
，且函數
的定義域和值域均為
，求實數
都是實數，且
．
的解集；
對滿足條件的所有實數
的取值范圍．