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已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且和兩條平行直線l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0分別相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=，求直線l的方程．

 

答案：
解析：

要求出直線l的方程，已知直線l過(guò)定點(diǎn)P，故只需求出直線l的斜率即可，又由直線l與已知兩平行直線相交而得到的線段長(zhǎng)知道，故需先求出兩條平行直線之間的距離，再看所求直線與已知直線所成的夾角多大，就可以求出直線l的斜率．

　　顯然l與x軸垂直時(shí)，不滿足條件．

　　∴　可設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2)．

　　又l1與l2之間的距離為

　　．

　　設(shè)l與兩條平行線的夾角為a ．

　　則由|AB｜=，=3得a=45°．

　　又∵　兩平行線的斜率為-，

　　由夾角公式可得：

　　

　　解之得：或k=-7．

　　∴　直線l的方程為y-3=(x-2)或y-3=-7(x-2)．

　　即x-7y+19=0或7x+y-17=0．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，3)，并與x，y軸正半軸交于A，B二點(diǎn)．

(1)當(dāng)△AOB面積為時(shí)，求直線l的方程．

(2)求△AOB面積的最小值，并寫(xiě)出這時(shí)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣州市2008屆高中教材變式題8：直線與圓 題型：022

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，4)且與拋物線y=x2+x+3相切于P，若圓C滿足下列兩個(gè)條件：①與直線l切于點(diǎn)P；②與y軸相切，則圓C的方程為(    )

A．(x-5)2+y2=25

B．(x-5) 2+y2=25或(x-)2+(y-5)2=

C．(x-5)2+(y-3)2=

D．(x-2)2+(y-2)2=4或(x-)2+(y-3)2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為_(kāi)______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)p(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為_(kāi)_________.

 

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