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函數y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)的最小正周期和最大值分別為（　　）
A、2π，1
B、π，
2
C、π，
3
D、2π，
2
分析：利用和角的正弦、余弦公式化簡函數，再利用三角函數的性質，可得結論．
解答：解：y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=
3
sin2x，
∴函數y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)的最小正周期和最大值分別為π，
3
．
故選：C．
點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象（　　）
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數y=sin(2x-
π
3
)的一個單調增區間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的
1
2
倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經過怎樣的變換得到（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

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