Question

下列結論中正確結論的序號是

（2）（3）

．
（1）函數y=sinx在第一象限單調遞增；
（2）函數f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）是偶函數；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且對任意實數t都有f（t+

π

3

）=f（

π

3

-t），設g（x）=3cos（ωx+φ）-1，則g（

π

3

）=-1
（4）設α，β是銳角三角形兩個內角，則sinα＜cosβ．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函數的單調性可判斷y=sinx在第一象限單調遞增的正誤；
（2）利用誘導公式可知f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）=sin（

2

3

x-

π

2

）=-cos

2

3

x，從而可判斷（2）的正誤；
（3）由已知得，y=f（x）關于x=

π

3

對稱，于是可由g（x）=3cos（ωx+φ）-1，求得g（

π

3

），從而可判斷其正誤；
（4）利用誘導公式與正弦函數的單調性即可判斷（4）．

解答：解：（1）函數y=sinx在（0，

π

2

）上單調遞增，但并不是在第一象限單調遞增，故（1）錯誤；
（2）∵f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）=sin（

2

3

x-

π

2

）=-cos

2

3

x，
∴f（-x）=-cos（-

2

3

x）=-cos

2

3

x=-f（x），
∴函數f（x）=sin（

2x

3

+

7π

2

）是偶函數，正確；
（3）∵f（t+

π

3

）=f（

π

3

-t），
∴y=f（x）關于x=

π

3

對稱，
∴sin（ωx+φ）=±1，
∴cos（ωx+φ）=0，
∴g（

π

3

）=-1，故（3）正確；
（4）∵α，β是銳角三角形兩個內角，
∴

π

2

＜α+β＜π，
∴

π

2

＞β＞

π

2

-α＞0，
∴cosβ＜cos（

π

2

-α）=sinα，故（4）錯誤；
綜上所述，（2）（3）正確；
故答案為：（2）（3）．

點評：本題考查正弦函數的奇偶性，對稱性與單調性，考查轉化思想與綜合運算能力，屬于中檔題．