Question

（本題滿分12分）
設.
（1）求實數a；
（2）求數列{x_n}的通項公式；
（3）若，求證：b₁+b₂+…+b_n<n＋1.

Answer 1

解：（1）；（2）（3）見解析。

本試題主要是考出函數與方程的解，以及數列的遞推關系的運用，求解通項公式，以及數列的和的總額和運用。
（1）先利用方程有唯一解，轉換為關于一元二次方程只有一個解，利用判別式為零得到結論。
（2）根據遞推關系式，取其倒數，然后分析得到等差數列的定義，求解通項公式。
（3）在上一問的前提下，得到通項公式可以裂項為兩項，利用裂項法求和得到結論。
解：（1）由