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已知函數f（x）=
ex+m
ex+1
，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數m的取值范圍是（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[0，1]C．[1，2]D．[
1
2
，2]
由題意可得，f（a）+f（b）＞f（c）對任意的a、b、c∈R恒成立，
∵函數f（x）=
ex+m
ex+1
=
ex+1+m-1
ex+1
=1+
m-1
ex+1
，
∴當m≥1時，函數f（x）在R上是減函數，函數的值域為（1，m）；
故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜m，∴m≤2 ①．
當m＜1時，函數f（x）在R上是增函數，函數的值域為（m，1）；
故f（a）+f（b）＞2m，f（c）＜1，
∴2m≥1，m≥
1
2
②．
由①②可得
1
2
≤m≤2，
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
1-x
+
x+3

（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）若函數F(x)=f(x)+
1
f(x)
，求函數F（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x+
p
x
（p＞0）．
（1）若P=4，判斷f（x）在區間（0，2）的單調性，并加以證明；
（2）若f（x）在區間（0，2）上為單調減函數，求實數P的取值范圍；
（3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）內有實數根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=
x2+bx+c，x≤0
bx+2，x＞0
，若f（-4）=f（1），f（-1）=3，求b，c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）上為增函數，則a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜
1
2
B．a＜-1或a＞
1
2
C．a＞
1
2
D．a＞-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-2），B（3，2）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜2的解集是（　　）
A．（1，4）B．（-1，2）C．（-∞，1）∪[4，+∞）D．（-∞，-1）∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）滿足f(
1
x
)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調區間并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=
x2-3tx+18，x＜3
(t-4)
x-3
，x≥3
在R遞減，則實數t的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數在定義域內為奇函數的是（   ）
A．B．C．D．

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