Question

（2011•南充一模）已知函數f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

A．一定大于0

B．一定小于0

C．等于0

D．正負都有可能

Answer 1

分析：由題意函數f（x）=x+x³是奇函數也是增函數，故可由此性質對f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值進行探究，選出正確選項

解答：解：由題意函數f（x）=x+x³是奇函數也是增函數
又x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0
∴x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁，
故有f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（x₁）=-f（x₁），
三式相加得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故選B

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是利用函數的性質構造出f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，從而證得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0，本題考查了推理判斷的能力，觀察的能力，是一個比較抽象的題，