Question

(2006上海，16)如圖所示，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負數實數對(p，q)是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0給出下列三個命題；

①若p=q=0，則“距離坐標”為(0，0)的點有且僅有1個．

②若pq=0，且p＋q≠0，則“距離坐標”為(p，q)的點有且僅有2個．

③若pq≠0，則“距離坐標”為(p，q)的點有且僅有4個．

上述命題中，正確命題的個數是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：D
解析：

若p=q=0，則點M既在上又在上，即點M為、的交點O，所以距離坐標為(0，0)的點有且僅有1個，故命題①正確． 由pq=0且p＋q≠0，則p、q中必有一個為0，另一個非0，從而可知有且僅有2個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q(或p)，故命題②正確． 若pq≠0，則到距離等于p的點的軌跡是在的兩側、與平行且與的距離為p的兩條直線、，到距離等于q的軌跡是在的兩側、與平行且與的距離為q的兩條直線、．、分別與、交于B、D、A、C四個點，命題③正確，故選D．