Question

（2006•朝陽區二模）定義運算a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，例如，1*2=1，則函數f（x）=1*2^x的值域是

（0，1]

．

Answer 1

分析：為了求函數f（x）=1*2^x的值域，先將其化成分段函數的形式，再畫出其圖象，最后結合圖象即得函數值的取值范圍，即可得到數f（x）=1*2^x的值域．

解答：解：當1≤2^x時，即x≥0時，
函數y=1*2^x=1
當1＞2^x時，即x＜0時，
函數y=1*2^x=2^x
∴f（x）=

1，x≥0 2x，x＜0

作出函數的圖象，由圖知，
函數y=1*2^x的值域為：（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點評：本題以新定義的形式，考查了函數值域的問題，屬于基礎題．遇到函數創新應用題型時，處理的步驟一般為：①根據“讓解析式有意義”的原則，先確定函數的定義域；②再化簡解析式，求函數解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數比較相似；③根據定義域和解析式畫出函數的圖象④根據圖象分析函數的性質．