Question

（平）若二次函數y=ax²+bx+c（ac≠0）圖象的頂點坐標為(-

b

2a

，-

1

4a

)，與x軸的交點P、Q位于y軸的兩側，以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M（0，4）和N（0，-4）．則點（b，c）所在曲線為（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：確定以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標，利用|CM|=|CQ|，及二次函數y=ax²+bx+c（ac≠0）圖象的頂點坐標，化簡，即可求得點（b，c）所在曲線．

解答：解：由題意，以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標為C(-

b

2a

，0)，則
由|CM|=|CQ|，可得

b2

4a2

+16=

b2-4ac

4a2

∵二次函數y=ax²+bx+c（ac≠0）圖象的頂點坐標為(-

b

2a

，-

1

4a

)，
∴

4ac-b2

4a

=-

1

4a

∴b²-4ac=1
∴b²+64a²=1，a=

b2-1

4c

∴b2+64×

(b2-1)2

16c2

=1
∴c²+4b²=4
∴b²+

c2

4

=1
∴點（b，c）所在曲線為橢圓
故選B．

點評：本題考查軌跡方程，考查學生的運算能力，解題的關鍵是建立等式|CM|=|CQ|，正確化簡．