Question

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（

π

4

，

π

2

），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ則α+β＜

π

2

；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數y=cos（

x

2

-

π

4

）的圖象，只需將y=sin

x

2

的圖象向左平移

π

4

個單位．
其中真命題的個數有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，推出f（x）在[0，1]上是減函數，θ∈（

π

4

，

π

2

），則f（sinθ）＞f（cosθ），判斷正誤即可；
②若銳角α、β，利用 y=sinx在（0，

π

2

）上單調遞增，滿足cosα＞sinβ，判斷α+β＜

π

2

的正誤；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；直接判斷即可．
④求出將y=sin

x

2

的圖象向左平移

π

4

個單位，得到的解析式判斷正誤即可．

解答：解：對于①：由題意知，f（x）在[0，1]上是減函數，又θ∈（

π

4

，

π

2

），∴sinθ＞cosθ．∴f（sinθ）＜f（cosθ）．故①錯誤；
對于②：銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ．
又0＜

π

2

-α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且y=sinx在（0，

π

2

）上單調遞增，
∴

π

2

-α＞β，即α+β＜

π

2

．故②正確．
對于③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，正確；
過于④將y=sin

x

2

的圖象向左平移

π

4

個單位．得到函數y=cos（

x

2

-

π

8

）的圖象，不正確；
故選B

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，函數的單調性，對稱性，圖象的平移等有關知識，考查計算能力，推理判斷能力．