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已知橢圓的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F．設線段AB的中點為M，若，則該橢圓離心率的取值范圍為    ．
【答案】分析：將向量用坐標表示，利用數量積公式，可得關于e的不等式，即可求得結論．
解答：解：由題意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），則M（）
∵
∴
∴
∴
∴e2+2e-2≤0
∴-1-≤e≤-1+
∵e＞0
∴0＜e≤-1+
故答案為：（0，-1+]
點評：本題考查橢圓的離心率，考查向量知識的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省宜昌一中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學等三校高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，且圓C：過A，F2兩點．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當β-α=時，證明：點P在一定圓上；
（3）設橢圓的上頂點為Q，證明：PQ=PF1+PF2．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省棗莊市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，），橢圓C的焦點與曲線的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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