Question

已知函數y＝的值域為[1，3]，求a、b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵x2＋1≠0，∴式子y＝可化為y(x2＋1)＝2x2＋ax＋b， 　　整理得(2－y)x2＋ax＋b－y＝0． 　　當y＝2時，原方程化為ax＋b－2＝0， 　　滿足這個關系式的x存在，故可以有y＝2． 　　當y≠2時，方程(2－y)x2＋ax＋b－y＝0為關于x的一元二次方程，若x存在，則有 　　a2－4(2－y)(b－y)≥0即 　　4y2－4(b＋2)y＋8b－a2≤0　　① 　　又∵1≤y≤3， 　　∴(y－1)(y－3)≤0，即y2－4y＋3≤0　　② 　　比較①②可得解得 　　思路分析：由于此函數的解析式可以整理成關于x的方程的形式，則可采用判別式法，建立關于y的不等式，再根據y的取值范圍進一步求出解析式中的兩個參數的值即可．