Question

已知指數函數y＝a^x(a＞0，且a≠1)在區間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，函數f(x)＝log_a(ax－4)，求a的值及函數f(x)在區間[3，6]上的最值．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：要求f(x)＝log_a(ax－4)在[3，6]上的最值，必須先求出a的值．根據已知條件，利用y＝a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，可求出a的值．

　　解：由于指數函數y＝ax在[0，1]上是單調的，

　　因此其最大值與最小值都在端點處取得，故有a⁰＋a¹＝3，解得a＝2，

　　所以f(x)＝log₂(2x－4)在[3，6]上單調遞增，

　　所以f(x)_max＝f(6)＝log²8＝3，

　　f(x)_min＝f(3)＝log²2＝1．

　　因此a的值為2，f(x)＝log_a(ax－4)在[3，6]上的最大值為3，最小值為1．

　　點評：本題考查指數函數和對數函數的性質．在解決最值問題時要特別注意函數的單調區間．