Question

(本小題滿分14分)
已知函數,
(1)求的定義域；
(2)求的單調區間并指出其單調性；
(3)求的最大值,并求取得最大值時的的值。

Answer 1

(1)（-1,3） (2) 原函數的單調增區間為（-1，1），單調減區間為（1，3）
(3)當x=1時，函數有最大值是1

解(1) ∵        ……………2分
∴               …………….3分
∴函數的定義域為（-1,3）……………4分
（2）設u=,則 ……………………5分
∵是增函數……………………………………………… 6分
∴當時，函數u=是單調增函數；
此時原函數為增函數……………………………………………8分
當（1,3）時，函數u=是單調減函數
此時，原函數為減函數。
故原函數的單調增區間為（-1，1），單調減區間為（1，3）……10分
（3）∵當x=1時，u=2x+3-有最大值是4，……………12分
∴當x=1時，函數有最大值是1。……………14分