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（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為
x=cos?
y=
3
sin?
（?為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(?-
π
6
)=
6
．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
 
．
分析：將直線方程化為普通方程為
3
x+y-2
6
=0，設P（cosθ，
3
sinθ），則點P到直線l的距離的為d=
|
3
cosθ+
3
sinθ-2
6
|
2
=
|
6
sin(θ+
π
4
)-2
6
|
2
，利用三角函數的性質求解．
解答：解：直線l的極坐標方程為ρcos(?-
π
6
)=
6
．
即ρ（
3
2
cosθ+
1
2
sinθ）=
6
．
化為普通方程為
3
x+y-2
6
=0，
曲線C的參數方程為
x=cos?
y=
3
sin?
（?為參數）
設P（cosθ，
3
sinθ），則點P到直線l的距離的為d=
|
3
cosθ+
3
sinθ-2
6
|
2
=
|
6
sin(θ+
π
4
)-2
6
|
2

當θ+
π
4
=
π
2
，θ=
π
4
時，d最小值為
6
2

故答案為：
6
2
點評：本題考查了極坐標和直角坐標的互化及參數方程與普通方程的互化，能在直角坐標系中利用三角函數的性質求出最值，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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