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（本小題滿分12分

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點

（Ⅰ）證明：直線；

（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

（Ⅰ）證明：見解析。

（Ⅱ）

（Ⅲ）


解析:

方法一（綜合法）

  （1）取OB中點E，連接ME，NE

又

           

  （2）

       為異面直線與所成的角（或其補角）

                  作連接

                 

                 

                ，

                所以 與所成角的大小為

         （3）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作

 于點Q，

              又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離

                ，

                ，所以點B到平面OCD的距離為

方法二(向量法)

作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系

,

(1)

設平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

(2)設與所成的角為,

   , 與所成角的大小為

(3)設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

       由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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