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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在一次數學考試中，某班男、女生數學成績平均分數分別為80、70，方差分別為36、16，（男、女學生人數相等），則這次考試中，該班學生數學成績方差為
 
．
分析：假設男生n人，則女生也是n人，求出該班學生數學成績平均分，然后根據方差分別為36、16，根據式
s
2
 
=
1
n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
-n×
.
x
2）建立等式，從而求出所求．
解答：解：假設男生n人，則女生也是n人，
∵某班男、女生數學成績平均分數分別為80、70，
∴該班學生數學成績平均分為
80n+70n
2n
=75，
∵男、女生數學成績的方差分別為36、16，
∴
s
2
甲
=
1
n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
-n×802）=36，
s
2
乙
=
1
n
（
x′
2
1
+
x′
2
2
+…+x
′
2
n
-n×702）=16，
則
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
=6436n，
x′
2
1
+
x′
2
2
+…+x
′
2
n
=4916n，
∴該班學生數學成績方差為
s
2
 
=
1
2n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
+
x′
2
1
+
x′
2
2
+…+x
′
2
n
-2n×752）=
1
2n
（6436n+4916n-11250n）=51．
故答案為：51．
點評：本題主要考查了平均數和方差，解題的關鍵運用方差的簡化公式
s
2
 
=
1
n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
-n×
.
x
2），同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在一次數學考試中，某班學生的分數服從X～N（110，202）且知滿分為150分，這個班的學生共56人，求這個班在這次數學考試中130分以上的人數大約是
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次數學考試中，某班學生的及格率是80%，這里所說的“80%”是指
頻率
頻率
．（填“頻率”或“概率”）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在一次數學考試中，某班學生的分數服從X～N（110，202）且知滿分為150分，這個班的學生共56人，求這個班在這次數學考試中130分以上的人數大約是______．

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